Тайная жизнь чисел - Страница 14

Как важно знать ряды Тейлора

Однажды разложение функции в ряд спасло человеку жизнь. Советский физик и математик Игорь Тамм (1895–1971), удостоенный Нобелевской премии по физике 1958 года, был не слишком известен в бурные годы Гражданской войны, которая последовала за Октябрьской революцией. Пытаясь немного пополнить запасы провизии, Тамм покинул сравнительно спокойную Одессу и отправился в ее окрестности. Однако он попал в плен к одной из многочисленных вооруженных банд, и его посчитали переодетым коммунистическим агитатором. Дрожа от страха в ожидании расстрела, Тамм предстал перед главарем банды. Он представился и объяснил: я — всего лишь бедный математик, который ищет пропитание.

По лицу главаря пробежала тень сомнения. «Хорошо, — сказал он — если ты не соврал, то мы сохраним тебе жизнь. Подсчитай-ка, какой будет ошибка, если вместо функции f(x) мы рассмотрим ее разложение в ряд Тейлора до n-го члена».

Вопрос был не слишком трудным, и это подтвердит любой студент-математик, однако из уст бандита, пусть даже главаря банды, он прозвучал совершенно неожиданно. Тамм, трясясь от страха, сделал некоторые расчеты пальцем прямо на пыльном полу. Главарь взглянул на них и сказал: «Точно, не соврал. Что ж, иди». Больше они не встречались. Эта абсолютно реальная история приводится в заметках Георгия Гамова.

«Простой поляк, господин учитель»

Марк Кац (1914–1984) был подлинным светилом теории вероятностей. Мало кому известно, что по происхождению он был поляком. По рассказам самого Каца, как-то раз он столкнулся с не слишком способным учеником. Кац задал вопрос, как ведет себя функция

f(x) = 1/x

на поле комплексных чисел, и ученик с трудом ответил, что это аналитическая функция (это очевидно), которая имеет критическую точку х = 0. «А как называется эта критическая точка?» — спросил Кац. Ученик никак не мог ответить на вопрос, и Кац сжалился над ним. «Посмотрите на меня внимательно и скажите, кто перед вами?» Ученик оживился: «Простой поляк, господин учитель» (на английском это звучало как «А simple pole, sir»). Однако на языке Шекспира pole обозначает не только «поляк», но еще и «полюс».

Это и есть ответ на вопрос Каца: функция f(x) = 1/x имеет полюс в точке х = 0.

Простой полюс.

Глава 4
Все остальное

Статистика — это наука, доказывающая, что если у моего соседа две машины, а у меня — ни одной, то в среднем у каждого из нас по одной машине.

Бернард Шоу

Школьный курс математики охватывает только ее основы — арифметику, геометрию и начала алгебры и анализа. Казалось, что такой школьная программа будет всегда. Однако жить в нашем мире, ничего не зная о статистике, информатике и программировании, очень сложно. Неизвестно, что будут изучать в школах через 50 лет, однако школьная программа будущего наверняка будет отличаться от сегодняшней. Томази ди Лампедуза писал: все должно измениться, чтобы ничего не изменилось. Посмотрим, окажется ли он прав.

Далее мы расскажем о различных любопытных эпизодах из истории математики, которые не укладываются в рамки традиционных дисциплин. Мы поговорим о линейном программировании, астрофизике, гидродинамике, теории множеств и компьютерах. Откроем же двери в будущее.

Нос Тихо Браге

История была благосклонной к Тихо Браге (1546–1601), астроному выдающегося ума, высокомерному наблюдателю, который обладал прекрасным чувством юмора и располагал таким помощником, как Иоганн Кеплер (1571–1630). Страстью Тихо Браге было небо, а точность его наблюдений стала легендарной. Когда Кеплер спустя много лет заметил, что круговые орбиты планет не совсем точно описывают результаты наблюдений Браге, он предпочел поверить своему учителю, и оказался прав — его данные намного точнее описывались эллиптическими орбитами. Время подтвердило правоту Кеплера.

Когда Тихо Браге было 19 лет, он повздорил с юным и знатным дипломатом Мандерупом Парсбергом (1546–1625), о котором история не сохранила почти никаких сведений. Между ними разгорелся спор об эпициклах, обстановка накалилась, и дело закончилось дуэлью. На дуэли Парсберг разрубил Браге нос шпагой.

История гласит, что Браге повелел изготовить два искусственных носа: один из бронзы, другой (предположительно, для торжественных случаев) — из золота и серебра. Единственное неудобство заключалось в том, что когда Браге чихал, нос отваливался.

Тихо Браге не прекращал работать до самой смерти. Долгое время считалось, что он умер от заболевания почек, так как на одном из званых ужинов он выпил много вина, а протокол не позволил ему отлучиться в туалет. В 1996 году его останки были подвергнуты химическому анализу, и в них было обнаружено высокое содержание ртути. Тем не менее последующее исследование, проведенное в 2012 году специалистами из Орхусского университета, ставит версию об отравлении Тихо Браге под сомнение. Какова же истинная причина его смерти? Преступление?..

Прага, могила Тихо Браге.

Шифр Галилея

Вклад в современную науку Галилео Галилея (1564–1642) или Иоганна Кеплера не подлежит сомнениям, однако даже эти ученые порой ошибались. В частности, Галилей, наблюдая в 1610 году планету Сатурн в свой превосходный для того времени телескоп, обратил внимание на странные объекты рядом с Сатурном. Возможно ли, чтобы у планеты были уши? Или что это за «ручки» вокруг Сатурна? Быть может, это спутники? Позднее сам Галилей определил, что видел знаменитые кольца Сатурна.