Тайная жизнь чисел - Страница 22

К оглавлению

22

1. Отсутствие диктатуры: никакие личные предпочтения одного человека не могут влиять на остальных.

2. Индивидуальное упорядочение: каждый должен уметь упорядочивать свои предпочтения.

3. Единодушие: если все выбирают какой-то вариант, он является окончательным.

4. Единственность: результат голосования всегда будет одним и тем же, если предпочтения избирателей не меняются.

5. Независимость незначащих альтернатив: если исключить из голосования один вариант, остальные не изменятся.

Лауреат Нобелевской премии по экономике 1972 года Кеннет Эрроу (род. 1921) подробно изучил вышесказанные характеристики с точки зрения математики и вынес удивительный вердикт: не существует системы голосования, которая соответствовала бы всем указанным условиям. Она может соответствовать некоторым

из них, но не всем одновременно. «У каждого свои недостатки», как говорил герой

Билли Уайлдера в фильме «В джазе только девушки».


Красноречивое название

Американский математик Ив Нивергельт был автором работ о компьютерах, вейвлетах и статистике. Одна из его статей, опубликованная в 1987 году, стала настоящим бестселлером среди студентов, изучающих экономику и социологию. В ней, в частности, идет речь о математическом понятии эластичности.

Непосвященный напрасно будет пытаться понять, в чем же заключено очарование этой статьи: она полна формул с производными, логарифмами и другими математическими ужасами. Если вы прочитаете статью до конца, то узнаете, что курить — вредно, а антитабачные пошлины почти не влияют на курильщиков, однако позволяют выручить средства, которые затем направляются на борьбу с курением.

Также в статье рассказывается, что спрос на лосося, помимо прочих факторов, зависит от его относительной численности, от выживаемости икринок и молодых особей и так далее. Словом, вы узнаете много интересного о самых разных явлениях.


Не просто игра

Если какую-то игру и можно назвать царицей игр, то этого титула, несомненно, заслуживают шахматы. В них случайность никак не влияет на ход игры, а определяющее значение имеют чистая стратегия и память: число возможных ходов в партии имеет порядок 10 — это невообразимая величина. Однажды чемпионом мира по шахматам стал профессиональный математик Эмануэль Ласкер (1868–1941).

Сейчас мы говорим о стандартных шахматах на доске из 64 клеток, но еще в далекую викторианскую эпоху математик Артур Кэли (1821–1895) уже рассмотрел трехмерные шахматы, в которые сегодня играют персонажи сериала «Звездный путь».

Пока что никто не смог должным образом изучить эту игру — она слишком сложна даже для передовых методов современной теории игр. Но существует несколько ценных результатов: испанский инженер Леонардо Торрес Кеведо (1852–1936) в 1914 году сконструировал шахматный автомат, который всегда одерживал победу в окончании шахматной партии для трех фигур (король против короля и ладьи). Конечно, мы по-прежнему далеки от заветной цели — алгоритма, указывающего путь к победе в любой партии, но надо же с чего-то начать.



Машина под названием «Турок», сконструированная венгерским инженером Вольфгангом фон Кемпеленом в 1769 году, произвела фурор. Казалось, что машина способна играть в шахматы, однако на самом деле она была искусной фальшивкой — внутри механизма прятался человек.

Шахматы — прекрасное поле битвы, можно даже сказать, первой битвы в вечном противостоянии человека и машины. Известно, что шахматные программы становятся все совершеннее, и сложно устоять перед соблазном столкнуть лицом к лицу гроссмейстера и такую программу. В 1996 году уже состоялся поединок между компьютером Deep Blue, созданным компанией IBM, и чемпионом мира по шахматам Гарри Каспаровым. Каспаров выиграл со счетом 3:0. Таким образом, в 1996 году человек опередил машину.

На следующий год программное обеспечение Deep Blue было улучшено, и поединок прошел вновь. Теперь машина одержала верх. Каспаров остался не слишком доволен результатом и предположил, что во время партии в действия компьютера вмешивался человек. Компания IBM, как и следовало ожидать, отвергла обвинения. Желаемая цель, отчасти пропагандистская, была достигнута, и после этого компьютер был разобран. В 2000 и 2003 годах прошли новые поединки между гроссмейстерами и компьютерами, сменившими Deep Blue, все они завершились ничьими. Вероятно, в будущем мы увидим новые партии между человеком и машиной.

В конце концов люди запомнят только одно: благодаря техническому прогрессу машина одержала верх над человеком — рано или поздно это все равно произойдет. Однако по-настоящему важен ответ на другой вопрос: подобно ли мышление человека мышлению машины? Этого мы пока не знаем. Быть может, мы не узнаем этого вообще никогда, и вопрос останется гёделевским утверждением, дать ответ на которое невозможно.



Deep Blue — первый шахматный компьютер, одержавший верх над чемпионом мира.

Глава 5
Математики далекого прошлого

Математик — это слепой, ищущий в темной комнате черную кошку, которой там нет.

Чарльз Дарвин


Математики прошлого очень отличаются от современных ученых и, безусловно, заслуживают большого уважения и почитания. Рассуждали они не так, как мы, им были неизвестны эффективные и универсальные обозначения, у них не было научных журналов и интернета, на распространение новых идей в то время в лучшем случае уходили десятилетия, и окружающие очень часто считали ученых чудаками. Проходили столетия, и сегодня математики — люди высшего разума. Но и в самые далекие времена математики были необычными существами, невероятно одаренными и удивительно мудрыми.

22